Misalkan \(U_n\) adalah suku ke-n suatu barisan aritmatika. Jika \( U_{k+2} = U_2 + k \cdot U_{16}-2 \), maka nilai dari \( U_6+U_{12}+U_{18}+U_{24} = \cdots \)
- \( \frac{2}{k} \)
- \( \frac{3}{k} \)
- \( \frac{4}{k} \)
- \( \frac{6}{k} \)
- \( \frac{8}{k} \)
Pembahasan:
Ingat bahwa rumus suku ke-n barisan aritmatika yaitu \( U_n = a + (n-1)b \). Berdasarkan rumus ini, kita peroleh:
\begin{aligned} U_n &= a+(n-1)b \\[8pt] U_{k+2} &= a+(k+2-1)b \\[8pt] &= a+(k-1)b \end{aligned}
Selanjutnya, kita peroleh berikut ini:
\begin{aligned} U_{k+2} &= U_2 + k \cdot U_{16}-2 \\[8pt] a+(k+1)b &= (a+b)+k(a+15b)-2 \\[8pt] a+b+kb &= (a+b)+ka+15kb-2 \\[8pt] kb &= ka+15kb-2 \\[8pt] ka+14kb &= 2 \\[8pt] k(a+14b) &= 2 \Leftrightarrow a+14b = \frac{2}{k} \end{aligned}
Dengan demikian,
\begin{aligned} U_6+U_{12}+U_{18}+U_{24} &= (a+5b)+(a+11b)+(a+17b)+(a+23b) \\[8pt] &= 4a+56b = 4(a+14b) \\[8pt] &= 4 \cdot \frac{2}{k} = \frac{8}{k} \end{aligned}
Jadi, nilai dari \( U_6+U_{12}+U_{18}+U_{24} \) adalah \( \frac{8}{k} \).
Jawaban E.